projectile motion in hindi प्रक्षेप्य गति किसे कहते हैं, उड्डयन काल, प्रक्षेप्य की ऊंचाई, परास

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यदि कोई वस्तु त्वरित हो तथा उसके त्वरण की दिशा सदैव प्रारंभिक वेग की दिशा के समांतर हो तो वस्तु के वेग का परिमाण magnitude तो समय के साथ लगातार बदलता है परंतु उसकी दिशा direction में कोई परिवर्तन नहीं होता है ऐसी वस्तु की गति को ऋजु रेखीय गति कहते हैं।


उदाहरण:- एक सीधी रेखा में गति। किसी height से गिराई गई गेंद की गति। Train की गति।

परंतु यदि कोई object ऐसे त्वरण के अंतर्गत गति करें जिसकी direction वस्तु के प्रारंभिक वेग की दिशा से भिन्न हो तो वस्तु का वेग का परिमाण व direction दोनों ही समय के साथ लगातार बदलते रहते हैं इसके पश्चात वस्तु सीधी रेखा में गति न करते हुए एक वक्र पथ में गति करना शुरू कर देती है और इस वक्रीय पथ में गति को ही प्रक्षेप्य गति कहते हैं

प्रक्षेप्य गति के लिए वस्तु को क्षैतिज से किसी कोण पर फेंका जाता है तो वस्तु एक curve path का अनुसरण करती है जिसे प्रक्षेप्य गति कहते हैं।

                         प्रक्षेप करते किसी कण की गति का पथ परवलय के रूप का होता है इसलिए प्रक्षेप्य का पथ परवलयाकार parabola कहा जाता है।



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प्रक्षेप्य की पथ का समीकरण projectile motion formula derivation


यदि कोई वस्तु क्षैतिज से किसी  θ angle पर प्रारंभिक वेग u से फेंकी जाती है तो वस्तु के क्षैतिज तथा ऊर्ध्वाधर वेग के components
  uₓ = ucosθ  एवं uᵧ = usinθ
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Projectile motion

यहाँ पर वायु के घर्षण बल को नगण्य माना जाता है तथा गुरुत्वीय त्वरण g का नियत मान नीचे की और है।
t समय बाद वस्तु का वेग v हो जाता है यहाँ यह ध्यान रहे कि क्षैतिज गति पर गुरुत्वीय त्वरण का कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा अर्थात   vₓ = uₓ

अतः क्षैतिज विस्थापन के लिए   x = ucosθt      (1)
ऊर्ध्व विस्थापन के लिए            h = uᵧt - ¹/₂ gt²

                            ⇒    y = uᵧt - ¹/₂ gt²
   
                            ⇒  y = usinθt - ¹/₂ gt²   (2)

समीकरण (1) से  t = x/ucosθ का मान समीकरण (2) में रखने पर
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Time of Flight of a projectile प्रक्षेप्य के उड़ान का समय

वस्तु द्वारा लिया गया वह aime period जिसमे वस्तु अपने तल में लौट आती है उसे उड्डयन काल कहते हैं। पहले चित्र में OABC द्वारा लिया गया समय ही उड्डयन काल है।
उड्डयन काल के लिए गति के दूसरी समीकरण का उपयोग करते हैं क्योंकि इसमें वस्तु द्वारा तय किये गए उर्ध्व विस्थापन zero है।
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Maximum Height प्रक्षेप्य की अधिकतम ऊँचाई

वस्तु के highest point पर वस्तु के ऊर्ध्व वेग का घटक ( v = 0 ) इस बिन्दु की ऊँचाई H है, इसे गति के 3सरे समीकरण द्वारा ज्ञात करेंगे।
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प्रक्षेप्य का परास Range of Projectile

वस्तु द्वारा अपने उड्डयन काल के दौरान तय की गई क्षैतिज विस्थापन को परास कहते हैं।
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